Urodziła się 12 stycznia 1874 roku we wsi Nowy Wiec, w powiecie Kościerzyna na Pomorzu, jako trzecie z trzynaściorga dzieci Marcelego Wieckiego herbu Leliwa i Pauliny z Kamrowskich. Ochrzczona w dniu 18 stycznia 1874 roku w kościele w Szczodrowie otrzymała imiona Marta Anna. Ojciec gospodarował na 200 hektarowym gospodarstwie, był też działaczem społecznym. Były to czasy intensywnej germanizacji tamtych terenów, dom Wieckich był ostoją polskości, wychowywano dzieci w duchu patriotyzmu, przekazywano wartości religijne. Pielęgnowano wspólną modlitwę i czytanie pobożnych książek w języku polskim. W niedzielę po przyjściu z kościoła dzieci opowiadały usłyszane kazanie. Uczone były odpowiedzialnej pracy. Marta od dziecka miała wielkie nabożeństwo do Matki Bożej. Kiedyś na strychu u krewnych znalazła figurkę św. Jana Nepomucena. Oczyściła ją i poprosiła rodziców by umieścili ją na cokole przy ich domu, do tego Świętego też miała wyjątkowe nabożeństwo. W wieku 12 lat przyjęła Pierwszą Komunię św. Gdy tylko mogła, szła 12 km do kościoła na Mszę św., wtedy wstawała o 5 rano.

            Marta była dzieckiem prawym, dobrym, pobożnym i bardzo pogodnym. Gdy matka zaczęła chorować, na nią spadło prowadzenie domu i wychowanie rodzeństwa, dzieci miały w niej drugą mamę.

            W wieku 18 lat zrealizowała swoje pragnienie i wstąpiła do Zgromadzenia Sióstr Miłosierdzia (szarytek) w Krakowie. Po rocznej formacji wystawiono jej niezbyt pochlebną opinię: „Marta Wiecka, wzrost dość duży, zdrowie dobre, ale zbyt nim zajęta. Czyta, pisze i rachuje nieźle, szyje nieźle. Charakter pyszny, lekkomyślny i szorstki w obejściu z towarzyszkami; pobożność zwykła, przeciętna. Wykazuje dobrą wolę.” Z taką opinią wysłano 19 letnią S. Martę do szpitala we Lwowie. Był to duży szpital, leczono tam 1000 chorych, pracowało w nim ponad 50 sióstr, młodsze od starszych sióstr uczyły się pracy pielęgniarskiej. Uczyła się nie tylko opatrywania ran, ale także asystowała przy badaniach i zabiegach chirurgicznych. Dała się poznać jako pielęgniarka, która służy chorym z wielkim poświęceniem, kocha ich i zależy jej na ich dobru. Po półtorarocznym pobycie we Lwowie została przeniesiona do szpitala w Podhajcach, tam szpital jeszcze nie był ukończony, a już przyjmowano chorych. Pracowała wśród nich z wielkim poświęceniem. Troszczyła się także o ich potrzeby duchowe. Po pracy w szpitalu odwiedzała chorych w ich domach, pomagała ubogim. Po 4 latach przeniesiono ją 19 października 1899 roku do Bochni, tam też, jak zawsze, ofiarnie pracowała w szpitalu. Jeden z pacjentów (chory na chorobę weneryczną) złośliwie oczernił ją o romans z innym pacjentem. W małym miasteczku była to sensacja, plotkom nie było końca, złośliwi ludzie pod drzwi klasztoru przynosili ubranka dziecięce, a nawet wózek. Uwierzyli w to wszyscy, łącznie z tamtejszym Ks. Proboszczem, za jej niewinność ręczyła tylko jej Siostra przełożona. Oszczerca przed śmiercią odwołał to, co o niej powiedział. A ona, jak zawsze, całe serce wkładała w służbę chorym. 4 lipca 1902 roku po niespełna trzech latach pracy w Bochni skierowano ją do pracy w szpitalu w Śniatyniu (na terenie dzisiejszej Ukrainy). Była już doświadczoną pielęgniarką. Często pomagała, a nawet zastępowała lekarza. Kiedyś przywieziono Rabina ze złamaną nogą. Gdy dowiedział się, że nie ma lekarza i złamaną nogą ma zająć się S. Marta, energicznie protestował, jednak musiał się na to zgodzić. Na drugi dzień domagał się, by lekarz sprawdził, czy to, co zrobiła Siostra wymaga korekty. Lekarz stwierdził, że jeżeli to robiła S. Marta, to on nie musi sprawdzać. Później Rabin pisał listy i adresował: „Święta Siostra Marta w Śniatyniu” – nie tylko on był przekonany o świętości s. Marty. Siostra oprócz tego, że pielęgnowała chorych, dbała o ich sprawy duchowe: katechizowała, prowadziła modlitwy, tych którzy mogli przyjść, zapraszała do kaplicy, konających przygotowywała na śmierć – na jej oddziale nikt nie umarł niepojednany z Bogiem. Kilku Żydów poprosiło o chrzest św. Służyła bardzo ofiarnie każdemu choremu bez względu na wyznanie czy narodowość, dla niej nie było istotne czy to był Polak czy Żyd, czy Ukrainiec, czy katolik czy prawosławny – w każdym widziała chorego, każdemu starała się pomóc. Tamtejszy Ksiądz proboszcz posyłał ją do skonfliktowanych rodzin, do ludzi, którzy przeżywali różne problemy, a ona potrafiła każdego wysłuchać i przyczynić się do pojednania, do znalezienia najlepszego rozwiązania. Zawsze delikatna, taktowna, skromna, niepozorna, uśmiechnięta i dyspozycyjna. Niespożyte siły do ciężkiej pracy pielęgniarskiej czerpała z modlitwy.

            W szpitalu w Śniatyniu należało zdezynfekować izolatkę, w której przebywała kobieta chora na tyfus plamisty, miał to zrobić młody mężczyzna – ojciec rodziny. To należało do jego obowiązków. Zastąpiła go, sama się zgłosiła do tej pracy. Była świadoma konsekwencji. Objawy choroby wystąpiły już następnego dnia. Ratowano ją wszystkimi dostępnymi sposobami cały tydzień. Do końca się modliła. Przyjęła Sakramenty święte z rąk swojego brata kapłana. Zmarła 30 maja 1904 roku w Śniatyniu w wieku 30 lat. Tam też została pochowana. Liturgii pogrzebowej przewodniczył jej brat kapłan. Przy jej grobie modlili się i modlą ludzie niezależnie od narodowości i wyznania.      

            Beatyfikacja odbyła się 24 maja 2008 roku we Lwowie.